Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) 2 мая 1924 года. Музыкой начал заниматься с трех лет, а в четыре года был представлен А.К. Глазунову, который высоко оценил одаренность ребенка. В 1932 году А.А. Муравлева принимают в Особую группу одаренных детей при Ленинградской консерватории по классу фортепиано к доценту П.Ф. Линде — ученице Ф.М. Блуменфельда. По классу теории музыки и композиции А.А. Муравлев обучался у Г.М. Римского-Корсакова, внука великого композитора.В 1938 году, будущий композитор поступает в Музыкальную школу–десятилетку при Ленинградской консерватории. Его наставником по композиции становится А.П. Гладковский. С 1967 г. А.А. Муравлев свою педагогическую деятельность, сначала в Московском институте культуры (1967-1971, доцент – 1970), затем в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (ныне Российская академия музыки имени Гнесиных). В 1981 г. — удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР, в 1986 г. — утвержден в ученом звании профессора. К настоящему времени курс композиции в классе Муравлева закончили более 20 человек. Среди них — Г. Ауэрбах, В. Пожидаев (Москва), В. Грунер, Л. Горбунов (Пермь).

Знакомство с музыкой А. Кузьмина позволяет говорить о нем как о незаурядной, талантливой личности. Разносторонне образованный музыкант, имеющий прекрасную композиторскую школу, он является автором произведений разных жанров. Среди них три симфонии для большого симфонического оркестра, симфоническая поэма «Ultima Thule», «Трансценденция» для сопрано и оркестра русских народных инструментов, вариации для фортепиано на две темы И.О. Дунаевского, «Cantothe first» для голоса и ф-но на ст. Дж. Байрона, «Баллада о загадках» для сопрано, альта и струнного квартета на текст шотландской баллады, кантата «Осень» на стихи Б. Пастернака.