Член Союза композиторов СССР (1951 г.). После школы работал на заводе. В 1941 г. поступил в Свердловское музыкальное училище; по окончании работал в нём преподавателем. Окончил Уральскую консерваторию. Написанные в тот период струнная симфония и первый концерт для балалайки с оркестром сделали имя композитора известным. В 1965 г. переехал в г. Березники и до конца жизни преподавал в Березниковском музыкальном училище.

Соприкасаясь с сочинениями Г.Топоркова, ставшими уже уральской классикой, понимаешь, что музыка эта не выдумана, не "высижена" в тиши кабинета, а создана как искреннее излияние из глубины сердца. Такие сочинения могли появиться у художника, испытавшего с самого раннего детства необоримое стремление мыслить и высказываться звуками как самым естественным образом. Хотя в профессиональную музыку Топорков пришел довольно поздно, однако, вероятно, как и Глинка, будущий выдающийся симфонист Урала, почувствовав с раннего возраста влечение к музыке как "единственную и пламенную страсть", мог бы о себе сказать: "музыка – душа моя".