Народный артист РФ (2007). В 1960 году окончил Уральскую государственную консерваторию им. Мусоргского по классу фортепиано (педагог Н. Позняковская), в 1961 году — по классу композиции (педагог В. Трамбицкий); в 1967 году — аспирантуру Ленинградской государственной консерватории им. Римского-Корсакова (педагог Д. Шостакович). Преподавал в Уральской государственной консерватории, с 1978 года преподает инструментовку в Ленинградском институте культуры (ныне — Университет культуры и искусств).

Есть немного людей, чей "микрокосм" абсолютно созвучен их "макрокосму", – краю, где они родились и выросли. Именно таков Н.М.Пузей. Всякая попытка определить его человеческий облик в категориях официальной лексики ["ведущий", "выдающийся" и др.] чревата опасностью не только впасть в трюизмы, но и не сказать самого главного, существенного. ... Музыкальные впечатления от уральского горнозаводского музыкального быта, полученные еще в детстве, обусловили тяготение композитора к фольклорным истокам. Пузей принадлежит к числу музыкантов, осваивающих народное искусство не по песенным сборникам или фонозаписям, а в его живом бытовании. ... Какой бы ни была конкретная тема того или иного произведения Пузея, все его творчество глубоко лирично и по тому строю чувств, который в нем запечатлен, и по своему стилю. Одно из наиболее привлекательных ее качеств – богатейший мелодизм, восходящий, с одной стороны, к народно-песенным истокам, с другой – воплощпющий характерную для современного музыкального мышления тенденцию к линеарности. Мелос наполняет всю фактуру в сочинениях Пузея, сообщая им свободу и органичность в развертывании музыкальной мысли.