Родился 27 января 1949 г. в Кирове. Окончил Оренбургское музыкальное училище (1968), а затем Уральскую государственную консерваторию имени М.П. Мусоргского (1973) по классу композиции В.Д. Бибергана. Годы учебы А.С. Нестерова в консерватории совпали с активной деятельностью студенческой организации – молодежной секции Уральского отделения Союза композиторов России, в которую входили композиторы М.А. Басок, А.Н. Нименский, Е.С. Щекалёв, музыковеды Т. Савушкина, Г. Антонова, Э. Касымова. Большой резонанс вызвала премьера в студенческом театре оперы А.С. Нестерова «Алиса в стране чудес» по сказке Л. Кэрролла (1973, дир. Е. Колобов, реж. Ю. Федосеев). По окончании консерватории А.С. Нестеров преподает в Барнаульском музыкальном училище (1973-1978), избирается членом правления Сибирской организации Союза композиторов (1978-1998). С 1994 г. преподает в Санкт-Петербургском музыкальном колледже имени Н.А. Римского-Корсакова. Председатель правления Музыкального фонда Союза композиторов Санкт-Петербурга (с. 1994 г.). Заслуженный деятель искусств РФ (2001).

Окончил Тбилисскую конс. в 1957 по кл. скр. Л. Н. Шиукашвили, в 1964 по кл. композиции Д. А. Торадзе. В 1972 окончил Уральскую конс. по кл. оперно-симф. дирижирования М. И. Павермана. Артист оркестра Оперной студии в Тбилиси (1954—1955), оркестра Груз. радиокомитета (1955—1956), оркестра Тбилисского т-ра оперы и балета (1956—1958). В 1957—1960 преподаватель муз. школы № 3 в Тбилиси. С 1973 преподаватель кафедры оперно-симф. дирижирования Уральской конс.