Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) 2 мая 1924 года. Музыкой начал заниматься с трех лет, а в четыре года был представлен А.К. Глазунову, который высоко оценил одаренность ребенка. В 1932 году А.А. Муравлева принимают в Особую группу одаренных детей при Ленинградской консерватории по классу фортепиано к доценту П.Ф. Линде — ученице Ф.М. Блуменфельда. По классу теории музыки и композиции А.А. Муравлев обучался у Г.М. Римского-Корсакова, внука великого композитора.В 1938 году, будущий композитор поступает в Музыкальную школу–десятилетку при Ленинградской консерватории. Его наставником по композиции становится А.П. Гладковский. С 1967 г. А.А. Муравлев свою педагогическую деятельность, сначала в Московском институте культуры (1967-1971, доцент – 1970), затем в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (ныне Российская академия музыки имени Гнесиных). В 1981 г. — удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР, в 1986 г. — утвержден в ученом звании профессора. К настоящему времени курс композиции в классе Муравлева закончили более 20 человек. Среди них — Г. Ауэрбах, В. Пожидаев (Москва), В. Грунер, Л. Горбунов (Пермь).

Родилась 29 марта 1925 г. в Свердловске в семье профессиональных музыкантов. Окончила Уральскую государственную консерваторию имени М.П. Мусоргского по классу фортепиано Б.С. Маранц, одновременно обучалась в классе композиции у В. Н. Трамбицкого. Народная артистка России и СССР, Заслуженный деятель искусств России (1975), лауреат Государственной премии СССР, Государственной премии России имени А.В. Александрова, премии имени Ленинского комсомола, награждена орденами: «За заслуги перед Отечеством» III степени (8 июня 2005), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (17 марта 2000), «Дружбы» (2 августа 1997); медалями: «За трудовое отличие», «За освоение целинных земель». С 1993 г. является членом Фонда мира.