Родился 14 мая 1921 года в городе Шадринске Курганской области в семье потомственных железнодорожников. Начал заниматься на тромбоне в самодеятельном духовом оркестре в 1932 г. В 1936 г. поступил в Свердловское музыкальное училище им. П. И. Чайковского, где его педагогами были А. Г. Волков и И. М. Жилинский и консультантом — В. И.Щёлоков. Уже с третьего курса, в 17 лет, был принят в группу тромбонов оркестра Свердловского театра оперы и балета им. А.В. Луначарского. В 1990 г. Б.Г. Манжора был удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР. В 1992 г. он становится членом Союза театральных деятелей России. Более сорока лет продолжалась его исполнительская и просветительская деятельность как тромбониста и музыковеда. В его классе подготовлено более двухсот учеников — тромбонистов, тубистов, музыковедов. Им опубликовано более трёхсот музыковедческих и методических работ, среди которых книги «Саратовский академический театр оперы и балета» (в 2-х томах), «Государственный Уральский русский народный хор», «Методика обучения игре на тромбоне» (Киев, 1976). Среди музыкальных произведений, написанных Б.Г. Манжорой, известность получили произведения для тромбона: «Концертный этюд», «Эскиз», «Концерт для тромбона и фортепиано».18 апреля 2011 г. в Большом зале Саратовской консерватории имени Л. Собинова состоялся мемориальный концерт, посвященный 90-летию профессора Б.Г. Манжоры.

Знакомство с музыкой А. Кузьмина позволяет говорить о нем как о незаурядной, талантливой личности. Разносторонне образованный музыкант, имеющий прекрасную композиторскую школу, он является автором произведений разных жанров. Среди них три симфонии для большого симфонического оркестра, симфоническая поэма «Ultima Thule», «Трансценденция» для сопрано и оркестра русских народных инструментов, вариации для фортепиано на две темы И.О. Дунаевского, «Cantothe first» для голоса и ф-но на ст. Дж. Байрона, «Баллада о загадках» для сопрано, альта и струнного квартета на текст шотландской баллады, кантата «Осень» на стихи Б. Пастернака.