Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) 2 мая 1924 года. Музыкой начал заниматься с трех лет, а в четыре года был представлен А.К. Глазунову, который высоко оценил одаренность ребенка. В 1932 году А.А. Муравлева принимают в Особую группу одаренных детей при Ленинградской консерватории по классу фортепиано к доценту П.Ф. Линде — ученице Ф.М. Блуменфельда. По классу теории музыки и композиции А.А. Муравлев обучался у Г.М. Римского-Корсакова, внука великого композитора.В 1938 году, будущий композитор поступает в Музыкальную школу–десятилетку при Ленинградской консерватории. Его наставником по композиции становится А.П. Гладковский. С 1967 г. А.А. Муравлев свою педагогическую деятельность, сначала в Московском институте культуры (1967-1971, доцент – 1970), затем в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (ныне Российская академия музыки имени Гнесиных). В 1981 г. — удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР, в 1986 г. — утвержден в ученом звании профессора. К настоящему времени курс композиции в классе Муравлева закончили более 20 человек. Среди них — Г. Ауэрбах, В. Пожидаев (Москва), В. Грунер, Л. Горбунов (Пермь).

Композитор, аранжировщик, дирижер, музыкальный критик. Окончил музыкальную Десятилетку при УГК в 1988 г. В 1993 г. окончил Уральскую Государственную консерваторию, а в 1995 г. — ассистентуру-стажировку при УГК (класс композиции Кесаревой М.А.). В 1996 г. стажировался на семинаре молодых композиторов в ДТК «Иваново» у С. Беринского. В течение 13 лет преподавал музыкально-теоретические дисциплины на отделении «музыкальное исусство эстрады» Свердловского музыкального училища им. П.И. Чайковского. В настоящее время концертмейстер Уральского хореографического колледжа.