Родился 6 августа 1956 г. в Куйбышеве (ныне Самара) в семье инженеров. С детства проявлял музыкальные способности, учился игре на аккордеоне, самостоятельно освоил гитару, баян, блок-флейту, увлекался импровизацией. Окончил теоретическое отделение Сызранского музыкального училища (1982) и Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского по классу композиции Н. М. Пузея (1987). Во время учебы принимал участие во Всесоюзном конкурсе студентов и аспирантов-композиторов: 1985 г. – вторая премия в номинациях «Камерная музыка» и «Фортепианная музыка»; 1987 – вторая премия в номинации «Симфоническая музыка». После окончания консерватории совмещал учебу в ассистентуре-стажировке с преподавательской деятельностью на кафедре композиции и с должностью заведующего музыкальной частью Театра кукол. В 1989 г. Н. А. Морозов был принят в члены Союза композиторов. В 1993 г. он переезжает в Санкт-Петербург, преподает в Академии театрального искусства (доцент с 2001 г.). С 1998 г. и по настоящее время работает заведующим музыкальной частью Академического Большого драматического театра имени Г.А. Товстоногова, пишет музыку к спектаклям театров Москвы, Вильнюса, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Красноярска, Челябинска, Ярославля, Петрозаводска и др.
Народная артистка России (1991), Заслуженный деятель искусств России, Лауреат премии Губернатора Свердловской области за выдающийся вклад в развитие культуры и искусства (2000). Окончила Ленинградскую консерваторию по классу композиции у Д. Шостаковича (1941). Автор 10 опер («Северное сияние» - 1941; «Непокоренные» - 1944; «Хождение по мукам» - 1948; «Половодье» - 1962; «Любава» - 1967; «Мальчиш-кабальчиш» - 1969; «Рыцарская баллада» - 1971; «Заветная песня» - 1979; «Сон о белых горах» - 1984; «Сестры мои» - 1985; музыкальных комедий («Марк Береговик» - 1955; «Любовь бывает разная» - 1957); балета «Каслинский павильон (1967): двух симфоний (1946, 1987): концертов для фагота (1986), скрипки и альта (1988), трубы (1990) с оркестром; кантат «Родина» (1944), «Урал-богатырь» (1945), «Свет уходящих звезд» (1988).
