Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) 2 мая 1924 года. Музыкой начал заниматься с трех лет, а в четыре года был представлен А.К. Глазунову, который высоко оценил одаренность ребенка. В 1932 году А.А. Муравлева принимают в Особую группу одаренных детей при Ленинградской консерватории по классу фортепиано к доценту П.Ф. Линде — ученице Ф.М. Блуменфельда. По классу теории музыки и композиции А.А. Муравлев обучался у Г.М. Римского-Корсакова, внука великого композитора.В 1938 году, будущий композитор поступает в Музыкальную школу–десятилетку при Ленинградской консерватории. Его наставником по композиции становится А.П. Гладковский. С 1967 г. А.А. Муравлев свою педагогическую деятельность, сначала в Московском институте культуры (1967-1971, доцент – 1970), затем в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (ныне Российская академия музыки имени Гнесиных). В 1981 г. — удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР, в 1986 г. — утвержден в ученом звании профессора. К настоящему времени курс композиции в классе Муравлева закончили более 20 человек. Среди них — Г. Ауэрбах, В. Пожидаев (Москва), В. Грунер, Л. Горбунов (Пермь).

Народная артистка России (1991), Заслуженный деятель искусств России, Лауреат премии Губернатора Свердловской области за выдающийся вклад в развитие культуры и искусства (2000). Окончила Ленинградскую консерваторию по классу композиции у Д. Шостаковича (1941). Автор 10 опер («Северное сияние» - 1941; «Непокоренные» - 1944; «Хождение по мукам» - 1948; «Половодье» - 1962; «Любава» - 1967; «Мальчиш-кабальчиш» - 1969; «Рыцарская баллада» - 1971; «Заветная песня» - 1979; «Сон о белых горах» - 1984; «Сестры мои» - 1985; музыкальных комедий («Марк Береговик» - 1955; «Любовь бывает разная» - 1957); балета «Каслинский павильон (1967): двух симфоний (1946, 1987): концертов для фагота (1986), скрипки и альта (1988), трубы (1990) с оркестром; кантат «Родина» (1944), «Урал-богатырь» (1945), «Свет уходящих звезд» (1988).