Родился 11 марта 1938 года в г. Первоуральске Свердловской области. В 1968 окончил Московскую консерваторию по классу композиции М.И. Чулаки. По окончании консерватории преподавал теорию музыки и композицию в Киргизском институте искусств (г. Фрунзе, ныне Бишкек, 1968—1970). Работал на кафедре теории Уральской государственной консерватории имени М.П. Мусоргского (1970-1973), в музыкальных училищах г. Краснотуринска (1973-1974) и г. Асбеста (1975-1976).

Есть композиторы, сохраняющие на многие годы, а иногда и на всю жизнь, стойкую приверженность к какому-нибудь одному направлению в музыке. В их числе Е.В.Родыгин, вот уже более полувека тесно связанный творческой судьбой со своим излюбленным жанром – песней. Как и многие лучшие песни отечественных авторов, произведения Родыгина тесно переплелись с жизнью современников, повествуя об их многотрудных дорогах, заветных мечтах. Однако, все-таки, слушая родыгинские мелодии, не собьешься, не спутаешь с другими. ... "Есть песни, рассчитанные на разовое впечатление, на "мимолетное" настроение. Я же с детства полюбил красоту мелодии и русской народной песни, и городского романса, и музыки духовых оркестров... Все мелодическое я впитывал в себя и к этой мелодичности стремился...".