Родился 25 апреля 1908 г. в Петербурге. Обучался игре на фортепиано у С.В. Алперс. В 1920—1925 гг. выступал как солист-пианист, затем работал аккомпаниатором в Ленинградской филармонии (1925—1930). В 1930—1933 гг. работал дирижером в Ленинграде, Краснодаре, Минске, Витебске, Гомеле, Ашхабаде. С 1933 по 1937 г. — дирижер и заведующий музыкальной частью драматических театров и театров музыкальной комедии (Ленинград, Краснодаре, Ташкент, Иваново, Таганрог). В сезон 1936—1937 гг. — дирижер симфонического оркестра в Таганроге. В 1941 окончил Свердловскую консерваторию по классу композиции М.П. Фролова и В.Н. Трамбицкого. В качестве дипломной работы представил Первую симфонию. В 1945—1946 гг. занимал пост главного дирижера оркестра Свердловского областного радиокомитета. В 1947—1949 гг. был художественным руководителем Дворца культуры им. М. Горького в Свердловске. С 1951 — дирижер театров и симфонических оркестров в Уфе, Алма-Ате, Ленинграде.

Профессор Уральской государственной консерватории имени М.П. Мусоргского, Заслуженный деятель искусств РФ. Музыка А. Бызова привлекает активным, жизнелюбивым тоном высказывания, сочным юмором, светлой лиричностью, творческим воплощением элементов фольклора.