Окончил Тбилисскую конс. в 1957 по кл. скр. Л. Н. Шиукашвили, в 1964 по кл. композиции Д. А. Торадзе. В 1972 окончил Уральскую конс. по кл. оперно-симф. дирижирования М. И. Павермана. Артист оркестра Оперной студии в Тбилиси (1954—1955), оркестра Груз. радиокомитета (1955—1956), оркестра Тбилисского т-ра оперы и балета (1956—1958). В 1957—1960 преподаватель муз. школы № 3 в Тбилиси. С 1973 преподаватель кафедры оперно-симф. дирижирования Уральской конс.

Есть композиторы, сохраняющие на многие годы, а иногда и на всю жизнь, стойкую приверженность к какому-нибудь одному направлению в музыке. В их числе Е.В.Родыгин, вот уже более полувека тесно связанный творческой судьбой со своим излюбленным жанром – песней. Как и многие лучшие песни отечественных авторов, произведения Родыгина тесно переплелись с жизнью современников, повествуя об их многотрудных дорогах, заветных мечтах. Однако, все-таки, слушая родыгинские мелодии, не собьешься, не спутаешь с другими. ... "Есть песни, рассчитанные на разовое впечатление, на "мимолетное" настроение. Я же с детства полюбил красоту мелодии и русской народной песни, и городского романса, и музыки духовых оркестров... Все мелодическое я впитывал в себя и к этой мелодичности стремился...".