Родился 19 апреля 1991 года в городе Свердловске. В 2007-м году после успешного окончания музыкальной школы поступил в СОМУ им. П.И. Чайковского на отделение теории музыки. Все четыре года параллельно с основными дисциплинами занимался композицией под руководством В.Д. Барыкина. В 2011 году с отличием окончил училище и поступил в УГК им. М.П. Мусоргского на кафедру композиции и инструментовки в класс профессора, кандидата искусствоведения Л.И. Гуревича. На государственный экзамен представил 3 симфонических сочинения: сюиту из балета «Кот в сапогах» для большого симфонического оркестра (2015), Симфония и Концерт для фортепиано, струнных и ударных (2016). Все три сочинения (помимо камерной программы) прозвучали в разные годы в Свердловской государственной филармонии под управлением А. Доркина.

Есть немного людей, чей "микрокосм" абсолютно созвучен их "макрокосму", – краю, где они родились и выросли. Именно таков Н.М.Пузей. Всякая попытка определить его человеческий облик в категориях официальной лексики ["ведущий", "выдающийся" и др.] чревата опасностью не только впасть в трюизмы, но и не сказать самого главного, существенного. ... Музыкальные впечатления от уральского горнозаводского музыкального быта, полученные еще в детстве, обусловили тяготение композитора к фольклорным истокам. Пузей принадлежит к числу музыкантов, осваивающих народное искусство не по песенным сборникам или фонозаписям, а в его живом бытовании. ... Какой бы ни была конкретная тема того или иного произведения Пузея, все его творчество глубоко лирично и по тому строю чувств, который в нем запечатлен, и по своему стилю. Одно из наиболее привлекательных ее качеств – богатейший мелодизм, восходящий, с одной стороны, к народно-песенным истокам, с другой – воплощпющий характерную для современного музыкального мышления тенденцию к линеарности. Мелос наполняет всю фактуру в сочинениях Пузея, сообщая им свободу и органичность в развертывании музыкальной мысли.