Родился 13 мая 1905 г. в семье композитора, пианиста, педагога, теоретика музыки К.Р. Эйгеса, выпускника Московской консерватории. После окончания музыкального техникума им. А. Ярошевского (1925) стал выступать как солирующий пианист, стажировался у Э. Петри в Германии (1928-1929). В 1928 году в Венском издательстве «Universal Edition» публикуются первые музыкальные произведения О.К. Эйгеса. По возвращении в Москву композитору не удалось сразу возобновить свою концертную деятельность и с 1930 г. он работает аккомпаниатором и преподавателем фортепиано в балетном техникуме, в передвижном театре «Художественный сказ», где пишет музыку для спектаклей. Вместе с театром О. Эйгес побывал на Урале, где собрал неизвестные прежде народные песни. В те же годы О. Эйгес работал и в ЦДКА, в оркестре Чернецкого. Вместе с оркестром гастролировал по Дальнему Востоку (Чита, Хабаровск, Владивосток и др.), где выступал как пианист и читал «вступительное слово» к концертам. В 1937 году О. Эйгес, как исключительный талант, по рекомендациям А. Александрова, С. Фейнберга и Н. Мясковского, минуя пятигодичный курс обучения, был зачислен в аспирантуру при Московской государственной консерватории в класс А. Александрова и, будучи аспирантом, сдал экстерном все предметы консерваторского курса. Его учителями были В. Шебалин, Г. Литинский, Н. Жиляев (ранее О. Эйгес у них занимался и частным образом).

В 1922-27 занимался по классу скрипки в Свердловском музыкальном училище. В 1927-56 дирижёр Свердловского самодеятельного симфонического оркестра. В 1935-40 учился в Уральской консерватории (класс композиции М. П. Фролова), где преподавал с 1939 (с 1958 - доцент). В опере "Охоня" (1954, пост. 1956, 2-я ред. 1957) композитор впервые воплотил в музыке литературные образы Д. Н. Мамина-Сибиряка. Во многих сочинениях использовал элементы уральского музыкального фольклора.