Родился 27 января 1949 г. в Кирове. Окончил Оренбургское музыкальное училище (1968), а затем Уральскую государственную консерваторию имени М.П. Мусоргского (1973) по классу композиции В.Д. Бибергана. Годы учебы А.С. Нестерова в консерватории совпали с активной деятельностью студенческой организации – молодежной секции Уральского отделения Союза композиторов России, в которую входили композиторы М.А. Басок, А.Н. Нименский, Е.С. Щекалёв, музыковеды Т. Савушкина, Г. Антонова, Э. Касымова. Большой резонанс вызвала премьера в студенческом театре оперы А.С. Нестерова «Алиса в стране чудес» по сказке Л. Кэрролла (1973, дир. Е. Колобов, реж. Ю. Федосеев). По окончании консерватории А.С. Нестеров преподает в Барнаульском музыкальном училище (1973-1978), избирается членом правления Сибирской организации Союза композиторов (1978-1998). С 1994 г. преподает в Санкт-Петербургском музыкальном колледже имени Н.А. Римского-Корсакова. Председатель правления Музыкального фонда Союза композиторов Санкт-Петербурга (с. 1994 г.). Заслуженный деятель искусств РФ (2001).

Для Суворова обычно наиболее привлекательными всегда являлись две сферы творчества. Первая – крупные симфонически произведения [прежде всего концерты разного типа], где композитору удается сочетать генделевско-моцартовские традиции и элементы техники композиции музыки XX века [алеаторика, сонористические эффекты, "полипластовость"]. Вторая – сочинения, предназначенные для театра: балет, мюзикл, музыкально-драматическая композиция. Иногда эти линии перекрещиваются и тогда образуется сплав, в результате которого музыкальные темы инструментальных сочинений становятся одновременно и героями комедии или своеобразной "оркестровой инсценировки" литературного источника.