Родился 14 мая 1921 года в городе Шадринске Курганской области в семье потомственных железнодорожников. Начал заниматься на тромбоне в самодеятельном духовом оркестре в 1932 г. В 1936 г. поступил в Свердловское музыкальное училище им. П. И. Чайковского, где его педагогами были А. Г. Волков и И. М. Жилинский и консультантом — В. И.Щёлоков. Уже с третьего курса, в 17 лет, был принят в группу тромбонов оркестра Свердловского театра оперы и балета им. А.В. Луначарского. В 1990 г. Б.Г. Манжора был удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР. В 1992 г. он становится членом Союза театральных деятелей России. Более сорока лет продолжалась его исполнительская и просветительская деятельность как тромбониста и музыковеда. В его классе подготовлено более двухсот учеников — тромбонистов, тубистов, музыковедов. Им опубликовано более трёхсот музыковедческих и методических работ, среди которых книги «Саратовский академический театр оперы и балета» (в 2-х томах), «Государственный Уральский русский народный хор», «Методика обучения игре на тромбоне» (Киев, 1976). Среди музыкальных произведений, написанных Б.Г. Манжорой, известность получили произведения для тромбона: «Концертный этюд», «Эскиз», «Концерт для тромбона и фортепиано».18 апреля 2011 г. в Большом зале Саратовской консерватории имени Л. Собинова состоялся мемориальный концерт, посвященный 90-летию профессора Б.Г. Манжоры.

Сочинения В.И.Щелокова – одного из ведущих композиторов Урала, широко известны в нашей стране. В его творческом наследии – программные симфонические поэмы, сочинения для трубы, виолончели, кларнета и фортепиано, музыка к спектаклям, песни. При всем разнообразии художественных интересов композитора ведущую линию в его творчестве прочертила стойкая привязанность к любимому инструменту – трубе. С совершенной определенностью можно сказать, что в мировом музыкальном искусстве не было и нет композитора, который бы так значительно обогатил репертуар для трубы сольными и концертными сочинениями, как это удалось В.И.Щелокову. ... Щелоков не скупился на проявление чувств. Его музыка лишена холодноватого интеллектуализма, рассудочности. <...> Ему удалось создать сочинения, где угадывается безбрежность просторов земли русской, свежесть ее ветров, неповторимое сочетание суровой мужественности, волевого напора и светлого лиризма.