Родился 3 января 1910 г. во Владивостоке. В 1928-1931 обучался в Саратовском музыкальном техникуме по классу композиции Л. М. Рудольфа, по классу фортепиано Н. Орлова. В 1931—1935 дирижер-концертмейстер передвижной оперы в Куйбышеве. Дирижер оперного театра в Алма-Ате (1935—1937), оперного театра Мордовской АССР в Саранске (1937—1939), Театра оперы и балета в Алма-Ате (1939—1961). Во второй половине 40-х г. сотрудничал с Театром для детей и юношества Казахстана, организованным по инициативе Н. Сац. Балет Е.В. Манаева «Дорогой дружбы», написанный совместно с Н. Тлендиевым и Л. Степановым, был показан в Москве на декаде казахского искусства (1958). В 1954 г. Е. В. Манаеву было присвоено звание заслуженного артиста Казахской ССР. С 1961 он работал дирижером Свердловского театра оперы и балета имени А.В. Луначарского (ныне Екатеринбургский государственный театр оперы и балета) и до конца своих дней преподавал на кафедре оперно-сценической подготовки Уральской государственной консерватории имени М. П. Мусоргского. Умер 13 февраля 2001 г. в Екатеринбурге.

В 1922-27 занимался по классу скрипки в Свердловском музыкальном училище. В 1927-56 дирижёр Свердловского самодеятельного симфонического оркестра. В 1935-40 учился в Уральской консерватории (класс композиции М. П. Фролова), где преподавал с 1939 (с 1958 - доцент). В опере "Охоня" (1954, пост. 1956, 2-я ред. 1957) композитор впервые воплотил в музыке литературные образы Д. Н. Мамина-Сибиряка. Во многих сочинениях использовал элементы уральского музыкального фольклора.