Родился 30 июля 1988 г. в Свердловске (Екатеринбург). Музыкой начал заниматься в 15 лет. С 2006 по 2009 гг. учился в Уральском государственом педагогическом университете на факультете музыкального образования. В 2008 г. поступил в Свердловское музыкальное училище им. П.И. Чайковского на теоретико-композиторское отделение, где начал занимался сочинением под руководством В.Д. Барыкина. В 2017 г. окончил Уральскую государственную консерваторию им. М.П. Мусоргского (кафедра композиции и оркестровки, класс профессора А.Н. Нименского). За годы обучения дважды становился лауреатом международных конкурсов, а также принимал активное участие в организации фестивалей и концертов современной академической музыки. С момента окончания консерватории и по сегодняшний день ведет активную творческую и педагогическую деятельность.

Родился 14 мая 1921 года в городе Шадринске Курганской области в семье потомственных железнодорожников. Начал заниматься на тромбоне в самодеятельном духовом оркестре в 1932 г. В 1936 г. поступил в Свердловское музыкальное училище им. П. И. Чайковского, где его педагогами были А. Г. Волков и И. М. Жилинский и консультантом — В. И.Щёлоков. Уже с третьего курса, в 17 лет, был принят в группу тромбонов оркестра Свердловского театра оперы и балета им. А.В. Луначарского. В 1990 г. Б.Г. Манжора был удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР. В 1992 г. он становится членом Союза театральных деятелей России. Более сорока лет продолжалась его исполнительская и просветительская деятельность как тромбониста и музыковеда. В его классе подготовлено более двухсот учеников — тромбонистов, тубистов, музыковедов. Им опубликовано более трёхсот музыковедческих и методических работ, среди которых книги «Саратовский академический театр оперы и балета» (в 2-х томах), «Государственный Уральский русский народный хор», «Методика обучения игре на тромбоне» (Киев, 1976). Среди музыкальных произведений, написанных Б.Г. Манжорой, известность получили произведения для тромбона: «Концертный этюд», «Эскиз», «Концерт для тромбона и фортепиано».18 апреля 2011 г. в Большом зале Саратовской консерватории имени Л. Собинова состоялся мемориальный концерт, посвященный 90-летию профессора Б.Г. Манжоры.