Родился 19 апреля 1901 г. в Овруче Житомирской губернии. Окончил научно-теоретический факультет Киевской консерватории по классу A. А. Альшванга (1927) и аспирантуру Московской консерватории (1932-1935). Преподавал теорию, затем историю музыки в муз. училищах им. Н. Д. Леонтовича в Киеве и им. Гнесиных в Москве, в Московской (1934-35), Свердловской (1935-39) и Киевской (1939-40) консерваториях. Руководил научной работой в Доме-музее П. И. Чайковского в Клину (1940-1941). С 1945 работал в Киеве: заведовал кафедрой истории русской музыки в Киевской консерватории, был старшим научным сотрудником Института искусствознания, фольклора и этнографии АН УССР. Защитил кандидатскую диссертацию на тему «Музыка в жизни и творчестве Леси Украинки». Умер в Киеве 10 апреля 1952 г. В годы работы в Свердловске вел широкую культурно-просветительскую работу, стал организатором и первым деканом историко-теоретического факультета Свердловской консерватории, в 1939 г. был принят в Уральское отделение Союза композиторов.

Есть немного людей, чей "микрокосм" абсолютно созвучен их "макрокосму", – краю, где они родились и выросли. Именно таков Н.М.Пузей. Всякая попытка определить его человеческий облик в категориях официальной лексики ["ведущий", "выдающийся" и др.] чревата опасностью не только впасть в трюизмы, но и не сказать самого главного, существенного. ... Музыкальные впечатления от уральского горнозаводского музыкального быта, полученные еще в детстве, обусловили тяготение композитора к фольклорным истокам. Пузей принадлежит к числу музыкантов, осваивающих народное искусство не по песенным сборникам или фонозаписям, а в его живом бытовании. ... Какой бы ни была конкретная тема того или иного произведения Пузея, все его творчество глубоко лирично и по тому строю чувств, который в нем запечатлен, и по своему стилю. Одно из наиболее привлекательных ее качеств – богатейший мелодизм, восходящий, с одной стороны, к народно-песенным истокам, с другой – воплощпющий характерную для современного музыкального мышления тенденцию к линеарности. Мелос наполняет всю фактуру в сочинениях Пузея, сообщая им свободу и органичность в развертывании музыкальной мысли.