Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) 2 мая 1924 года. Музыкой начал заниматься с трех лет, а в четыре года был представлен А.К. Глазунову, который высоко оценил одаренность ребенка. В 1932 году А.А. Муравлева принимают в Особую группу одаренных детей при Ленинградской консерватории по классу фортепиано к доценту П.Ф. Линде — ученице Ф.М. Блуменфельда. По классу теории музыки и композиции А.А. Муравлев обучался у Г.М. Римского-Корсакова, внука великого композитора.В 1938 году, будущий композитор поступает в Музыкальную школу–десятилетку при Ленинградской консерватории. Его наставником по композиции становится А.П. Гладковский. С 1967 г. А.А. Муравлев свою педагогическую деятельность, сначала в Московском институте культуры (1967-1971, доцент – 1970), затем в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (ныне Российская академия музыки имени Гнесиных). В 1981 г. — удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР, в 1986 г. — утвержден в ученом звании профессора. К настоящему времени курс композиции в классе Муравлева закончили более 20 человек. Среди них — Г. Ауэрбах, В. Пожидаев (Москва), В. Грунер, Л. Горбунов (Пермь).

Доктор искусствоведения (2005), профессор кафедры теории музыки УГК (2006 г), руководитель кабинета народной музыки УГК, член СК РФ (1984)Автор многочисленных научных публикаций о фольклоре и русской профессиональной музыке, музыкально-критических статей о композиторах Урала в журналах "Советская музыка", "Музыкальная жизнь", "Российская провинция", в местной печати. Автор монографии «Акустический текст ребенка» (Екатеринбург, 2005), книги «Улей, полный звенящих пчел» (Екатеринбург, 2007). Участник международных, всесоюзных, республиканских и региональных конференций (Москва, Ленинград – Санкт-Петербург, Воронеж, Пермь, Екатеринбург и др.), Лауреат премии губернатора Свердловской области, стипендиат Министерства культуры Свердловской области (2008). Заслуженный деятель искусств Российской Федерации (2007) Лауреат Премии губернатора Свердловской области за книгу «Традиционный русский музыкальный календарь Среднего Урала» (1997). Лауреат Премии губернатора Свердловской области за книги «Причитания и песни традиционной уральской свадьбы» и «Уральская свадьба» (2014) Лауреат Всероссийской литературной премии им. П. П. Бажова за книгу «Уральская свадьба» (2014) Обладатель грантов Президиума Уральского отделения РАН (1993), Президента РФ (1999).