Родился 9 января 1990 г. в посёлке Зайково Ирбитского р-на Свердловской области. В 2009 окончил Асбестовский колледж искусств по классу баяна (класс преп. В. И. Елецкого). В 2014г. - Уральскую государственную консерваторию им. М. П. Мусоргского, кафедра композиции (класс проф. А. Н. Нименского). В 2018 г. прошёл ассистентуру-стажировку по композиции у проф. А. Н. Нименского. По окончании консерватории проживает в г. Берёзовском, работает в школах искусств, а также в консерватории (им. М. П. Мусоргского). Пробует себя в различных жанрах. Особое место в своем творчестве отводит оркестровой музыке.

Есть немного людей, чей "микрокосм" абсолютно созвучен их "макрокосму", – краю, где они родились и выросли. Именно таков Н.М.Пузей. Всякая попытка определить его человеческий облик в категориях официальной лексики ["ведущий", "выдающийся" и др.] чревата опасностью не только впасть в трюизмы, но и не сказать самого главного, существенного. ... Музыкальные впечатления от уральского горнозаводского музыкального быта, полученные еще в детстве, обусловили тяготение композитора к фольклорным истокам. Пузей принадлежит к числу музыкантов, осваивающих народное искусство не по песенным сборникам или фонозаписям, а в его живом бытовании. ... Какой бы ни была конкретная тема того или иного произведения Пузея, все его творчество глубоко лирично и по тому строю чувств, который в нем запечатлен, и по своему стилю. Одно из наиболее привлекательных ее качеств – богатейший мелодизм, восходящий, с одной стороны, к народно-песенным истокам, с другой – воплощпющий характерную для современного музыкального мышления тенденцию к линеарности. Мелос наполняет всю фактуру в сочинениях Пузея, сообщая им свободу и органичность в развертывании музыкальной мысли.