Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) 2 мая 1924 года. Музыкой начал заниматься с трех лет, а в четыре года был представлен А.К. Глазунову, который высоко оценил одаренность ребенка. В 1932 году А.А. Муравлева принимают в Особую группу одаренных детей при Ленинградской консерватории по классу фортепиано к доценту П.Ф. Линде — ученице Ф.М. Блуменфельда. По классу теории музыки и композиции А.А. Муравлев обучался у Г.М. Римского-Корсакова, внука великого композитора. В 1938 году, будущий композитор поступает в Музыкальную школу–десятилетку при Ленинградской консерватории. Его наставником по композиции становится А.П. Гладковский. В его классе А.А. Муравлев пишет Романс для трио памяти П.И. Чайковского, который исполнялся в дни торжеств по случаю 100–летия со дня рождения Чайковского в Большом зале Ленинградской филармонии. В июне 1941 г. А.А. Муравлев блестяще сдал выпускной экзамен по фортепиано. Но сдать все экзамены и получить аттестат ему не удалось в связи с началом Великой Отечественной войны. Семья А.А Муравлева была эвакуирована на Урал, в Свердловск, и он поступает в Свердловскую консерваторию сразу на два факультета — композиторский и фортепианный. По композиции он обучаля у заведующего кафедрой композиции М.П. Фролова, по фортепиано — у пианистки и клавесинистки Н.И. Голубовской, а по гармонии и инструментовке — у B.Н. Трамбицкого. На Урале появляются первые значительные произведения А.А. Муравлева, которые, впоследствии, принесут их автору известность. Его одночастный квартет, работа над которым была начата еще в Ленинграде, исполнялся весной 1942 года на экзамене по композиции киевским Квартетом Ж.Б. Вильома и был высоко оценен экзаменационной комиссией. Восемнадцатилетний автор был принят в Союз композиторов, оказавшись самым молодым его представителем. В студенческие годы у А.А. Муравлева появляется замысел фортепианного цикла «Уральские сказы», навеянный творчеством П.П. Бажова. Работу над этим циклом композитор продолжил в Московской консерватории, куда был переведен в класс профессора В.Я. Шебалина. «Сказы» (таково окончательное название произведения) исполнялись впервые самим автором в 1946 году в Малом зале Московской консерватории, а в 1947 году они были представлены на конкурсе композиторов Международного фестиваля демократической молодежи, в Праге, где А.А. Муравлев был удостоен первой премии. Еще одно произведение, созданное композитором под впечатлением творчества П.П. Бажова, — Симфония–баллада «Азов–гора»,– закончено летом 1944 года, а его премьера состоялась в 1945 году в Свердловской филармонии под управлением М.И. Павермана. Позднее Симфония–баллада была переделана автором в симфоническую поэму, имеющую то же название, и представлена им в качестве дипломной работы. До дипломного экзамена поэма дважды исполнялась в Большом зале консерватории студенческим оркестром под управлением Ю. Тимофеева. В 1949 году А.А. Муравлев  с отличием заканчивает Московскую консерваторию по классу композиции  Ю.А. Шапорина. Осенью этого же года после авторской редактуры, «Азов–гора» была исполнена в Большом зале Ленинградской филармонии филармоническим оркестром под управлением К. Симеонова, а годом позже под его же управлением в Большом зале Московской консерватории. В 1950 году за это произведение А.А. Муравлеву была присуждена Сталинская премия второй степени, оно было издано и записано С. Горчаковым с оркестром Всесоюзного радио. «Азов–гора» имела большой успех и за рубежом: в 1959 году произведение исполнялось в США под управлением Л. Стоковского, и в Чехословакии под управлением С. Великова. К столетию со дня рождения П.П. Бажова, в 1979 году, поэма звучала по радио в исполнении оркестра Всесоюзного радио и центрального телевидения под управлением В. Федосеева. В 1980 году новую фондовую запись произведения осуществил Е. Светланов. С 50-х гг. А.А. Муравлев много работает в области киномузыки. Его первым опытом стала музыка к документальному фильму «Маяковский» (1955, реж. С. Бубрик). Особенно плодотворным было содружество композитора с режиссером документального кино Я. Миримовым. Композитором сочинена музыка более чем к 150 научно–популярным, короткометражным и к художественным фильмам. С 1967 г. А.А. Муравлев свою педагогическую деятельность, сначала в Московском институте культуры (1967-1971, доцент – 1970), затем в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (ныне Российская академия музыки имени Гнесиных). В 1981 г. — удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР, в 1986 г. — утвержден в ученом звании профессора. К настоящему времени курс композиции в классе Муравлева закончили более 20 человек. Среди них — Г. Ауэрбах, В. Пожидаев (Москва), В. Грунер, Л. Горбунов (Пермь).

СОЧИНЕНИЯ

для солиста, хора и симф. орк. — «Баллада об Андрее Чумаке» / сл. Е. Черных  (1962); для хора и симф орк. — кантата «Славься, Родина» / сл. сказительницы Волковой и Балашова (1949); для симф. орк. — поэма «Лес» (1940), симфония-баллада «Азов-гора» (1944, 2 ред. – 1949); для дух. оpк. —  Полька (1964), Траурный марш (1972), Вальс (1975); для чтеца, солистов, хора и оpк. нар. инстр. — оратория «Слава Советской земле» / сл. И. Петровой (1957); для солиста, хора и орк. нар. инстр. — кантата «Коммунисты» / слова Ю. Разумовского (1963); для дуэта гуслей и орк. нар. инстр. — Концерт (1972); камерные произв. — Квартет (1942), романс «Памяти Чайковского» для скр., виолонч. и фп (1940), Две поэмы (1961, вторая ред. – 1970) и Мазурка-каприс (1965) для скр. и фп; для фп — Сюита (1942), «Сказы» (5 пьес, 1946), «Русское скерцо» (1948), Элегия (1960), Три пьесы («Пастораль», «Шествие», «Новеллетта», 1973); вок.-инстр. произв. — «Письмо из Руана» / сл. Г. Рублева, (1950), «Зимняя колыбельная» / сл. Н. Берендгофа, (1960);
песни, в том числе — «Песня Сережи» / Э. Мандель  (1955), «Про Камчатку» / В. Харитонов, (1958), «Индейская колыбельная» / О. Фадеева (1959), «Пылает в окнах закат» / М. Львовский (1961), «Ранние снега», «Песня о березке» / А. Дмоховский (1962), «Байкал, Байкал» / Ю. Полухин (1971, вторая ред. – 1976), «Своей мечты не скрою» / М. Ткач (1975); музыка к фильмам, в том числе — «Белый пудель» (1955, реж. М. Рошаль, В. Шредель), «Муму» (1959, реж. А. Бобровский, Е. Тетерин), «Дом с мезонином» (1960, реж. Я. Базелян), «Тучи над Борском» (1960, реж. В. Ордынский), «49 дней» (1962, реж. Г. Габай), «Пакет» (1965, реж. В. Назаров), «Удивительная история, похожая на сказку» (1966, реж. Б. Долин), «Волшебная лампа Алладина» (1966, реж. Б. Рыцарев), «Руины стреляют» (1970, реж. В. Четвериков), «Я — Тянь–Шань» (1972, реж. И. Поплавская), «Осенние колокола» (1978, реж. В. Гориккер), «Половодье» (1980, реж. В. Четвериков), «Затишье» (1981, реж. В. Четвериков), «Семен Дежнев» (1983, реж. Н. Гусаров), «Право любить» (1985, реж. В. Назаров), «Любимчик» (1991, реж. П. Печенкин), «Сказка о купеческой дочери и таинственном цветке» (1991, реж. В. Грамматиков); музыка к драм. спектаклям, в том числе —  «Ночь ошибок» (1943), «Ученик дьявола» (1959).