Родился 19 апреля 1991 года в городе Свердловске. В 2007-м году после успешного окончания музыкальной школы поступил в СОМУ им. П.И. Чайковского на отделение теории музыки. Все четыре года параллельно с основными дисциплинами занимался композицией под руководством В.Д. Барыкина. В 2011 году с отличием окончил училище и поступил в УГК им. М.П. Мусоргского на кафедру композиции и инструментовки в класс профессора, кандидата искусствоведения Л.И. Гуревича. На государственный экзамен представил 3 симфонических сочинения: сюиту из балета «Кот в сапогах» для большого симфонического оркестра (2015), Симфония и Концерт для фортепиано, струнных и ударных (2016). Все три сочинения (помимо камерной программы) прозвучали в разные годы в Свердловской государственной филармонии под управлением А. Доркина.

Родился 14 мая 1921 года в городе Шадринске Курганской области в семье потомственных железнодорожников. Начал заниматься на тромбоне в самодеятельном духовом оркестре в 1932 г. В 1936 г. поступил в Свердловское музыкальное училище им. П. И. Чайковского, где его педагогами были А. Г. Волков и И. М. Жилинский и консультантом — В. И.Щёлоков. Уже с третьего курса, в 17 лет, был принят в группу тромбонов оркестра Свердловского театра оперы и балета им. А.В. Луначарского. В 1990 г. Б.Г. Манжора был удостоен почетного звания Заслуженный деятель искусств РСФСР. В 1992 г. он становится членом Союза театральных деятелей России. Более сорока лет продолжалась его исполнительская и просветительская деятельность как тромбониста и музыковеда. В его классе подготовлено более двухсот учеников — тромбонистов, тубистов, музыковедов. Им опубликовано более трёхсот музыковедческих и методических работ, среди которых книги «Саратовский академический театр оперы и балета» (в 2-х томах), «Государственный Уральский русский народный хор», «Методика обучения игре на тромбоне» (Киев, 1976). Среди музыкальных произведений, написанных Б.Г. Манжорой, известность получили произведения для тромбона: «Концертный этюд», «Эскиз», «Концерт для тромбона и фортепиано».18 апреля 2011 г. в Большом зале Саратовской консерватории имени Л. Собинова состоялся мемориальный концерт, посвященный 90-летию профессора Б.Г. Манжоры.