Родился 30 июля 1988 г. в Свердловске (Екатеринбург). Музыкой начал заниматься в 15 лет. С 2006 по 2009 гг. учился в Уральском государственом педагогическом университете на факультете музыкального образования. В 2008 г. поступил в Свердловское музыкальное училище им. П.И. Чайковского на теоретико-композиторское отделение, где начал занимался сочинением под руководством В.Д. Барыкина. В 2017 г. окончил Уральскую государственную консерваторию им. М.П. Мусоргского (кафедра композиции и оркестровки, класс профессора А.Н. Нименского). За годы обучения дважды становился лауреатом международных конкурсов, а также принимал активное участие в организации фестивалей и концертов современной академической музыки. С момента окончания консерватории и по сегодняшний день ведет активную творческую и педагогическую деятельность.

Есть немного людей, чей "микрокосм" абсолютно созвучен их "макрокосму", – краю, где они родились и выросли. Именно таков Н.М.Пузей. Всякая попытка определить его человеческий облик в категориях официальной лексики ["ведущий", "выдающийся" и др.] чревата опасностью не только впасть в трюизмы, но и не сказать самого главного, существенного. ... Музыкальные впечатления от уральского горнозаводского музыкального быта, полученные еще в детстве, обусловили тяготение композитора к фольклорным истокам. Пузей принадлежит к числу музыкантов, осваивающих народное искусство не по песенным сборникам или фонозаписям, а в его живом бытовании. ... Какой бы ни была конкретная тема того или иного произведения Пузея, все его творчество глубоко лирично и по тому строю чувств, который в нем запечатлен, и по своему стилю. Одно из наиболее привлекательных ее качеств – богатейший мелодизм, восходящий, с одной стороны, к народно-песенным истокам, с другой – воплощпющий характерную для современного музыкального мышления тенденцию к линеарности. Мелос наполняет всю фактуру в сочинениях Пузея, сообщая им свободу и органичность в развертывании музыкальной мысли.