Родился 6 августа 1956 г. в Куйбышеве (ныне Самара) в семье инженеров. С детства проявлял музыкальные способности, учился игре на аккордеоне, самостоятельно освоил гитару, баян, блок-флейту, увлекался импровизацией. Окончил теоретическое отделение Сызранского музыкального училища (1982) и Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского по классу композиции Н. М. Пузея (1987). Во время учебы принимал участие во Всесоюзном конкурсе студентов и аспирантов-композиторов: 1985 г. – вторая премия в номинациях «Камерная музыка» и «Фортепианная музыка»; 1987 – вторая премия в номинации «Симфоническая музыка». После окончания консерватории совмещал учебу в ассистентуре-стажировке с преподавательской деятельностью на кафедре композиции и с должностью заведующего музыкальной частью Театра кукол. В 1989 г. Н. А. Морозов был принят в члены Союза композиторов. В 1993 г. он переезжает в Санкт-Петербург, преподает в Академии театрального искусства (доцент с 2001 г.). С 1998 г. и по настоящее время работает заведующим музыкальной частью Академического Большого драматического театра имени Г.А. Товстоногова, пишет музыку к спектаклям театров Москвы, Вильнюса, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Красноярска, Челябинска, Ярославля, Петрозаводска и др.

"Музыка, на мой взгляд, являясь одной из самых поэтических форм общения, имеет своей задачей объединение и сплочение людей на основе идеалов, составляющих сущность гуманизма как мировоззрения. Для меня этот взгляд является своего рода программой и лежит в основе таких вопросов: как, зачем и о чем писать. Некоторые композиторы и музыкальные критики считают, что современная музыка [вернее, некоторая часть ее], построенная на шумовых эффектах, крикливая, дребезжащая, режущая слух, является отражением нашей эпохи с ее экономическими потрясениями и вихрями политических страстей. Это неверно. В действительности такая музыка отражает лишь худшие стороны нашего времени. Она отражает лишь суетное, мелкое и бесперспективное, она вызывает отрицательные эмоции и пробуждает разрушительные силы."