Родился 13 мая 1905 г. в семье композитора, пианиста, педагога, теоретика музыки К.Р. Эйгеса, выпускника Московской консерватории. После окончания музыкального техникума им. А. Ярошевского (1925) стал выступать как солирующий пианист, стажировался у Э. Петри в Германии (1928-1929). В 1928 году в Венском издательстве «Universal Edition» публикуются первые музыкальные произведения О.К. Эйгеса. По возвращении в Москву композитору не удалось сразу возобновить свою концертную деятельность и с 1930 г. он работает аккомпаниатором и преподавателем фортепиано в балетном техникуме, в передвижном театре «Художественный сказ», где пишет музыку для спектаклей. Вместе с театром О. Эйгес побывал на Урале, где собрал неизвестные прежде народные песни. В те же годы О. Эйгес работал и в ЦДКА, в оркестре Чернецкого. Вместе с оркестром гастролировал по Дальнему Востоку (Чита, Хабаровск, Владивосток и др.), где выступал как пианист и читал «вступительное слово» к концертам. В 1937 году О. Эйгес, как исключительный талант, по рекомендациям А. Александрова, С. Фейнберга и Н. Мясковского, минуя пятигодичный курс обучения, был зачислен в аспирантуру при Московской государственной консерватории в класс А. Александрова и, будучи аспирантом, сдал экстерном все предметы консерваторского курса. Его учителями были В. Шебалин, Г. Литинский, Н. Жиляев (ранее О. Эйгес у них занимался и частным образом).
Народная артистка России (1991), Заслуженный деятель искусств России, Лауреат премии Губернатора Свердловской области за выдающийся вклад в развитие культуры и искусства (2000). Окончила Ленинградскую консерваторию по классу композиции у Д. Шостаковича (1941). Автор 10 опер («Северное сияние» - 1941; «Непокоренные» - 1944; «Хождение по мукам» - 1948; «Половодье» - 1962; «Любава» - 1967; «Мальчиш-кабальчиш» - 1969; «Рыцарская баллада» - 1971; «Заветная песня» - 1979; «Сон о белых горах» - 1984; «Сестры мои» - 1985; музыкальных комедий («Марк Береговик» - 1955; «Любовь бывает разная» - 1957); балета «Каслинский павильон (1967): двух симфоний (1946, 1987): концертов для фагота (1986), скрипки и альта (1988), трубы (1990) с оркестром; кантат «Родина» (1944), «Урал-богатырь» (1945), «Свет уходящих звезд» (1988).